Tangente moltiplicata

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Bacco
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Tangente moltiplicata

Messaggio da Bacco » 13 nov 2005, 16:14

Posto un facile problema e la sua soluzione: mi raccomando, cimentatevi un po'prima di andare a vederla!

Calcolare $ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} tan (k) \cdot tan (k+1) $.

Ciao e buon divertimento.

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Bacco
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Messaggio da Bacco » 13 nov 2005, 16:16

Soluzione: (mia; se qualcuno trova un altro modo è pregato di postare)

considero la formula di sottrazione della tangente: $ tg (a-b) = \frac {tg a - tg b}{1+tg a \cdot tg b} $ da cui ricavo $ tg a \cdot tg b = \frac {tg a - tg b - tg 1}{tg (a-b)} $.
A questo punto è facile, riscrivendo la sommatoria e provando a sviluppare, osservare che il risultato è $ \frac {tg (n+1)}{tg 1} - (n+1) $.

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 16 nov 2005, 15:31

Ma che senso ha postare un problema e due minuti dopo la soluzione? L'unica risposta che mi viene e che assuma la sanità mentale dell'autore dei posts è: evidentemente egli vuole sfoggiare la propria abilità. Ma nel caso specifico data la pateticità dell'esercizio anche questa ipotesi pare cadere. Ne traggo le dovute conclusioni.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 16 nov 2005, 20:23

Vorrei ricordare a lordgauss alcuni fatti fondamentali :
1) la maleducazione e le offese non sono un mezzo di comunicazione adeguato a questo forum;
2) a meno di strani fenomeni psichici, è raro conoscere a fondo i motivi dell'agire degli altri, quindi non è saggio giudicarli;
3) non esistono esercizi "patetici", ci sono solo diversi gradi di difficoltà;
4) chiedere "ma perchè hai postato subito la soluzione?" senza aggiungere il resto sarebbe stato immensamente più produttivo.

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Bacco
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Messaggio da Bacco » 17 nov 2005, 06:42

Un amico mi aveva chiesto di risolvere questo esercizio, io c'ero riuscito e ho voluto semplicemente metterlo a disposizione di chi usa il forum (è banale per alcuni, può non esserlo per altri, non si nasce bravi e in qualche modo bisogna imparare)

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 17 nov 2005, 13:38

Il venusto sam con la sua calma olimpica ha tutte le ragioni: debbo controllare i miei ardori, non è educativo.
Quanto al buon samaritano: ahhh, eri mosso da nobili intenti... nobilissimi...

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