Chi non ama le Brasiliane? (Brazil 2001)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Poliwhirl
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Chi non ama le Brasiliane? (Brazil 2001)

Messaggio da Poliwhirl » 19 ago 2005, 01:51

Dimostrare che $ \displaystyle (a+b)(a+c)\geq 2(abc(a+b+c))^{1/2} $.

Bye,
#Poliwhirl#

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Pixel
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Messaggio da Pixel » 19 ago 2005, 17:14

Suppongo che i valori in questione siano da intendersi positivi no?

Se così allora possiamo ragionare in questo modo:

La disuguaglianza si riscrive come:

$ \frac{a^2+ac+ab+bc}{2}\geq (bc(a^2+ab+ac))^{1/2} $

Ora basta applicare M.A $ \geq $ M.G alla coppia $ (bc, a^2+ac+ab) $ per avere la tesi.


Ciau
P. Andrea

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