(Engel) sequenza x_(j+1)=x_j^2+x_j e somma

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tmart
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(Engel) sequenza x_(j+1)=x_j^2+x_j e somma

Messaggio da tmart » 03 ago 2005, 18:09

$ x_1 = \frac{1}{2} $
$ x_{j+1} = x_{j}^2+x_j $
calcolare
$ \left\lfloor\displaystyle\sum_{j=1}^{172}\frac{1}{x_j + 1}\right\rfloor $

@admin: sono OT?
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MindFlyer

Re: (Engel) sequenza x_(j+1)=x_j^2+x_j e somma

Messaggio da MindFlyer » 03 ago 2005, 18:11

tmart ha scritto:@admin: sono OT?
Se il problema si trova sull'Engel, probabilmente non è OT.
La domanda comunque è OT. :wink:

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elianto84
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Messaggio da elianto84 » 18 set 2005, 18:59

Ma quanto è brutto questo problema!
Verificato a mano che
$ x_4 \geq 3 $
Segue
$ x_{n \geq 4} \geq 3^{2^{n-4}} $
per cui quella serie converge con una rapidità spaventosa,
e per conoscere la parte intera della somma basta sommare
i primi 5 termini (che truffa!)
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tmart
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Messaggio da tmart » 18 set 2005, 19:10

ihih :lol:
ma questa non è una soluzione degna di un manipolatore algebrico... 8)
concordo comunque, il problema in senso stretto è orribile, quella funzione un po' meno ... ma rimane deludente. se il topic non avesse ricevuto una risposta dopo 2 minuti l'avrei cancellato

Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 19 set 2005, 16:54

elianto84 ha scritto:Ma quanto è brutto questo problema!
Non sono d'accordo...

Usando il fatto che $ \frac 1{x_i+1} - \frac 1{x_i} = -\frac 1{x_{i+1}} $ direi che diventa mooolto più bella!!!

Infatti abbiamo che $ \displaystyle \sum_{j=1}^{172} \frac 1{x_j+1} = 2 - \frac 1{x_{173}} $ in quanto, telescopizzandosi la somma si annulla eccetto il primo e l'ultimo termine

E quindi la parte intera è ovviamente $ 1 $.

tmart
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Messaggio da tmart » 19 set 2005, 18:44

precisely! :D
ora mi sento meglio

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