Un paio di diseguaglianze
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E' la stessa idea della mia dimostrazione: prendo I il punto definito dalla tua relazione. Sia h l'altezza relativa al lato a (che è la distanza di A dal lato a), mentre ovviamente le distanze di B e C dal lato a sono 0. Per Talete, la distanza [con segno] da una retta data è invariante per affinità, perciò la distanza di I (combinazione baricentrica di A,B,C) è la combinazione baricentrica delle distanze di A,B,C.
EDIT: il pezzo in rosso è una grossolana stupidaggine, dovuta alla fretta. Me ne scuso. Il resto dell'enunciato resta vero. La cosa che mi serve veramente è che la proporzionalità delle distanze da un retta data venga mantenuta. E questa sì, che è invariante sotto affinità.
Perciò la distanza di I dal lato a è $ \frac{ah+b0+c0}{a+b+c}=\frac{ah}{a+b+c} $. Da qui si va avanti come nella mia soluzione: dista dal lato a tanto quanto è il raggio inscritto. Ma lo stesso vale per ambetré i lati, quindi I è l'incentro.
Ci mandi per cortesia anche il resto della tua sol? Grazie. M.
EDIT: il pezzo in rosso è una grossolana stupidaggine, dovuta alla fretta. Me ne scuso. Il resto dell'enunciato resta vero. La cosa che mi serve veramente è che la proporzionalità delle distanze da un retta data venga mantenuta. E questa sì, che è invariante sotto affinità.
Perciò la distanza di I dal lato a è $ \frac{ah+b0+c0}{a+b+c}=\frac{ah}{a+b+c} $. Da qui si va avanti come nella mia soluzione: dista dal lato a tanto quanto è il raggio inscritto. Ma lo stesso vale per ambetré i lati, quindi I è l'incentro.
Ci mandi per cortesia anche il resto della tua sol? Grazie. M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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Non saprei, ci sono condizioni su a,b,c o x,y,z? Perchè se a+b+c<abc e x,y,z=1 non vale la disuguaglianzakarl ha scritto:Visto che ci siete provate a dimostrare anche quest'altra:
ayz+bzx+cxy$ \geq $abc
EDIT: Capito, chiarito, compreso
Ultima modifica di HumanTorch il 16 giu 2005, 19:55, modificato 1 volta in totale.