sommatoria insolita

[hexen]

ciao

per una stima di spazio occupato da un testo mi sono ritrovato a calcolare

$ $\sum_{n=1}^k n \cdot 21^n $ $ che derive mi ha egregiamente risolto... ma come si farebbe a mano?

grazie

[Boll]

MMMh, perlomeno strana la notazione . Di solito le sommatorie si esprimono come: $ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}f(k) $
Bando alle ciance comunque...


$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}k*21^k $
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}21^k+\sum_{k=2}^{n}21^k+ $$ \displaystyle\sum_{k=3}^{n}21^k+\dots+\sum_{k=n-1}^{n}21^k+\sum_{k=n}^{n}21^k $
$ \displaystyle 21\left(\frac{21^n-1}{20}\right)+21^2\left(\frac{21^{n-1}-1}{20}\right)+\dots+21^n\left(\frac{21-1}{20}\right) $
$ \displaystyle \frac{n*21^{n+1}-\sum_{k=1}^{n}21^k}{20} $
$ \displaystyle \frac{21^{n+1}(20n-1)+21}{400} $

[pps]

perché 21 elevato alla k?

[Boll]

Ehm, dipende dove, citami la riga
Io comunque ho scambiato $ k $ e $ n $ di hexen perchè ero più comodo

[pps]

nella penultima riga, ma avevo fatto io un errore. come non detto

[hexen]

perché 21 elevato alla k?

rappresenta delle disposizioni con ripetizione, con la sommatoria volevo calcolare quanti Byte occuperebbero tutte le combinazioni di 1,2,3,4,...,k lettere dell'alfabeto italiano

[HumanTorch]

Si potrebbe ragionare in base b=21, in modo che la funzione sommatoria in questione si scriva sottoforma di 1 come cifra delle unità, 2 come cifra delle decine e così via secondo lo schema (da leggersi da destra a sinistra) 123456789ABC...K023456...? Una volta riconvertito questo numero in base 10 dovrebbe essere fatta. E' un procedimento più fastidioso pero'...