Disuguaglianze e rettangoli

[mens-insana]

Riporto qui di seguito un problema tratto dal libro facile come pi greco:

Un quadrato unitario è suddiviso in quattro rettangoli tramite due segmenti paralleli ai suoi lati. Dimostrare che la somma delle aree di due rettangoli non adiacenti non supera 1/16.

Secondo me è sbagliato, può essere maggiore. Per esempio se prendo per segmenti le congiungenti i punti medi, la somma delle aree è 1/2.

Forse ho capito male il testo...potreste darmi una mano per favore?

grazie

[hexen]

forse dicendo "4 rettangoli" si esclude la suddivisione in 4 quadrati, ma anche il quadrato in effetti è un rettangolo

[Simo_the_wolf]

Credo intendesse il prodotto fra le aree... in questo caso infatti abbiamo:
$ \displaystyle A_1A_2=xy(1-x)(1-y) \leq \left(\frac{x+y+1-x+1-y}4 \right)^4=\frac 1{16} $

[mens-insana]

Ok così i conti tornano...perfetto...grazie mille simo...