coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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nick9856
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coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da nick9856 » 16 dic 2019, 21:29

sera ragazzi, qualche giorno fa stavo svolgendo un esercizio delle olimpiadi il cui testo è il seguente:
sia (x,y) una coppia di numeri naturali tali che x>y e x^2+y^2=10000, trovare una coppia(x,y).
il problema inoltre forniva il seguente esempio: la coppia (80,60) va bene in quanto soddisfa l’uguaglianza.


io personalmente ho trovato la soluzione (100,0) , in quanto 0 è un numero naturale, tuttavia nella soluzione ufficiale, non era presente questa coppia, ma era presente la coppia (96,28) per trovarla , nella soluzione si faceva riferimento alla terna pitagorica (7,24,25) successivamente moltiplicata per 4 per arrivare alla coppia.
La mia domanda è, come mai la coppia (100,0) non è presente nella soluzione del quesito? è un errore mio o è stata una “svista/dimenticanza” da parte di chi ha scritto la soluzione?

fph
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da fph » 16 dic 2019, 22:06

Ti ricordi da che gara / anno era, così controlliamo sulle soluzioni ufficiali?
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nick9856
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da nick9856 » 17 dic 2019, 09:41

si, era il quesito 17 dei giochi di autunno del 2019, le soluzioni ufficiali le ho lette su una rivista pdf ma ancora non sono uscite su internet

fph
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da fph » 17 dic 2019, 09:53

OK, allora quello *non* è un problema delle olimpiadi. :) Le olimpiadi non hanno dei "giochi di autunno", ma una gara che si svolge a novembre chiamata "giochi di Archimede" (che è fatto solo di domande a crocette, quindi non potrebbe contenere quell'esercizio). Probabilmente stai pensando ai "campionati nazionali di giochi matematici", cioè la concorrenza. Diffidare delle imitazioni. :)
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afullo
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da afullo » 17 dic 2019, 17:37

Non so se lo stesso principio valga anche per i giochi d'autunno, ma per la competizione principale (quella che ha la semifinale in marzo e la finale a Milano in maggio), è purtroppo capitato alcune volte che ci fossero ambiguità nei testi, dovute anche al fatto che fossero tradotti dal francese, lingua nel quale vengono originariamente redatti, visto che l'organismo internazionale di riferimento ha base a Parigi (dal prossimo anno Losanna, ma sempre località francofona).

Inoltre, stamattina ti avevo risposto su Olimato che la riterrei una svista, visto che 0 è un numero naturale, puntualizzando come, fosse stato chiesto di trovare le soluzioni tra gli "interi positivi", sarebbe invece stata da escludere; in realtà, benché in ambito olimpionico direi proprio che sia una convenzione del tutto assodata, altrove ci sono linee di pensiero per cui i naturali cominciano da 1, ma le considererei minoritarie, se non altro perché *la* definizione dell'insieme dei numeri naturali, quella assiomatica di Peano, è chiarissima nel considerare lo 0 persino come primo elemento che vi viene introdotto.

Per dire, anni indietro ad alcuni test di ammissione delle facoltà medico-sanitarie sono uscite domande di matematica in cui la risposta differiva a seconda del fatto che si considerasse lo 0 come naturale oppure meno, e quelle corrette prevedevano di considerarlo come tale. Non so però se qualcuno abbia fatto ricorso tirando in ballo la convenzione che li vede iniziare da 1, e nel caso se l'abbia vinto, ma anche in tale evenienza, un eventuale accoglimento non avrebbe significato necessariamente un riconoscimento scientifico, visto che "nel dubbio" si tende ad accogliere piuttosto che a respingere (scientificamente l'onere della prova su di un dato fatto ce l'ha chi lo vuole dimostrare, giuridicamente puoi avere ragione se non riescono a dimostrare che hai torto).
Iscritto all'OliForum dalla gara del 19/02/2003.

Cesenatico - 2003 : 9 punti - menzione (193°) | 2004 : 19 - argento (33°) | 2005 : 21 - bronzo (69°) | 2006 : 25 - argento (20°)
Squadra B. Pascal (Giaveno) - 2005: 6° | 2006: 8°
Cattolica - 2006: 4°
Bocconi GP - 2009: 29° | 2010: 44° | 2012: 17° | 2013: 22° | 2014: 17° | 2015: 38° | 2016: 23° | 2017: 4° | 2018: 14° | 2019: 7°

Allenatore del N. Copernico di Torino, ex di B. Pascal (Giaveno), G. Ferraris (Torino), I. Newton (Chivasso), C. Cattaneo (Torino).

nick9856
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da nick9856 » 17 dic 2019, 21:32

va bene ho capito, se non passerò per quel quesito me ne farò una ragione :D , grazie ad entrambi

afullo
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Re: coppia numeri naturali (problema olimpiadi)

Messaggio da afullo » 18 dic 2019, 09:46

Figurati. Un consiglio generale che ti posso dare, nel dubbio, è di evitare un po' i casi limite, se il problema ti permette di farlo; visto che ti veniva chiesta una coppia qualunque, perché andare a sceglierne proprio una banale?
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