Polinomio un po' strano

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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alicemgn
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Polinomio un po' strano

Messaggio da alicemgn » 05 lug 2019, 13:18

Ciao, potreste darmi per piacere qualche indicazione per risolvere questo problema? Grazie in anticipo

Sia [math] il numero di diagonali di un poligono regolare di $ n $ lati. Se interpreti il polinomio [math] estendendolo sui numeri interi, quanto vale $ p(-2) $?

Mattysal
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Re: Polinomio un po' strano (e contoso)

Messaggio da Mattysal » 05 lug 2019, 13:48

[math]

E se non ho sbagliato i conti dovrebbe uscire [math].

Luca Milanese
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Re: Polinomio un po' strano (e contoso)

Messaggio da Luca Milanese » 05 lug 2019, 14:20

Obiezione forse stupida: dato che, in quella sommatoria, partendo da i=3 si "arriva" a -2, cioè si procede al contrario, non si dovrebbe forse cambiare i segni di 9 e 15 nell'ultimo passaggio dei tuoi conti (cioè considerarli come numeri da sommare e non da sottrarre)?

Mattysal
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Re: Polinomio un po' strano (e contoso)

Messaggio da Mattysal » 05 lug 2019, 23:17

Luca Milanese ha scritto:
05 lug 2019, 14:20
Obiezione forse stupida: dato che, in quella sommatoria, partendo da i=3 si "arriva" a -2, cioè si procede al contrario, non si dovrebbe forse cambiare i segni di 9 e 15 nell'ultimo passaggio dei tuoi conti (cioè considerarli come numeri da sommare e non da sottrarre)?
E perché mai? :shock:
Poiché la sommatoria parte da 3, ho tolto nella prima somma 1^3 e 2^3
Analogamente nella seconda, ho tolto 3*(1^2+2^2)

Luca Milanese
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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Luca Milanese » 06 lug 2019, 09:20

Provo a spiegarmi meglio (non sono neanche sicuro di ciò che dico, è probabile che avrò scritto un'assurdità, ma nel dubbio...): io quelle sommatorie da i=3 a -2 le vedo, applicando la formula generica da i=1, come incluse per i=1, 0,-1 e -2 nella formula, e per i=2 e 3 da fare a parte e poi aggiungere al risultato (infatti mi ero sbagliato prima, volevo dire che sarebbero dovuti essere sommati (2^3+3^3) e 3(2^2+3^2)). D'altronde, quelle formule chiuse su somme di quadrati e cubi non mi pare siano utilizzabili sui negativi tanto facilmente.

Mattysal
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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Mattysal » 06 lug 2019, 10:54

Luca Milanese ha scritto:
06 lug 2019, 09:20
Provo a spiegarmi meglio (non sono neanche sicuro di ciò che dico, è probabile che avrò scritto un'assurdità, ma nel dubbio...): io quelle sommatorie da i=3 a -2 le vedo, applicando la formula generica da i=1, come incluse per i=1, 0,-1 e -2 nella formula, e per i=2 e 3 da fare a parte e poi aggiungere al risultato (infatti mi ero sbagliato prima, volevo dire che sarebbero dovuti essere sommati (2^3+3^3) e 3(2^2+3^2)). D'altronde, quelle formule chiuse su somme di quadrati e cubi non mi pare siano utilizzabili sui negativi tanto facilmente.
Ciò che dici è sicuramente vero.
C è da dire che ho dato un'interpretazione abbastanza personale del testo.
Infatti ho dato per scontato che p(x)=tuttaquellarobbali
Per x>=3

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Luca Milanese » 06 lug 2019, 11:23

Sì, in effetti questo problema è abbastanza "libero da interpretare" (dannate sommatorie negative!😑). Però volevo far notare che se tu vai per x>=3, difficilmente arrivi a -2... poi boh, magari vale lo stesso.

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Mattysal » 06 lug 2019, 13:45

Mh non è libero da interpretare, secondo me.
Quale interpretazione diversa si sarebbe potuta dare?😕
Chiaramente il testo stesso dice "estendere sui numeri interi" quindi magari bisognava semplicemente trovare un polinomio che si potesse tranquillamente calcolare con le ipotesi poste dal problema, e poi calcolarlo in -2.

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Luca Milanese » 06 lug 2019, 14:24

Ma certamente, è ovvio cosa voglia il testo: quello che può lasciare perplessi è il fatto che si debba andare a usare sommatorie sui negativi, e dunque qui ci possono essere discordanze su come applicare le formule chiuse di somme di quadrati e cubi (che poi è quello che sta succedendo). Dopodiché, tu stesso dicesti di aver dato "un'interpretazione abbastanza personale del testo".

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Mattysal » 06 lug 2019, 14:33

Luca Milanese ha scritto:
06 lug 2019, 14:24
Ma certamente, è ovvio cosa voglia il testo: quello che può lasciare perplessi è il fatto che si debba andare a usare sommatorie sui negativi, e dunque qui ci possono essere discordanze su come applicare le formule chiuse di somme di quadrati e cubi (che poi è quello che sta succedendo). Dopodiché, tu stesso dicesti di aver dato "un'interpretazione abbastanza personale del testo".
Senza dubbio, ho detto “abbastanza personale” poiché non sono bravissimo ad interpretare i problemi :oops:
Sarebbe stato meglio dire “Magari potrei sbagliarmi”, comunque nel dubbio lo dico quasi sempre :D

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Luca Milanese » 06 lug 2019, 14:51

Va bene, ci siamo chiariti almeno su questo punto. :D. Peraltro, io stesso continuo a non essere del tutto convinto di ciò che ho scritto inizialmente... :shock:

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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da fph » 07 lug 2019, 23:14

C'è un unico polinomio tale che $p(x)=\sum\limits_{i=3}^x id(i)$ per ogni $x\in\mathbb{N}$ tale che $x>3$. Prendi quel polinomio, e calcola $p(-2)$. Questa versione del testo evita completamente il problema di definire cosa vuol dire $\sum_{i=3}^{-2}$.
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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Luca Milanese » 07 lug 2019, 23:33

Ok, adesso mi è più chiaro. Avevo effettivamente detto una stupidaggine... :(

Mattysal
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Re: Polinomio un po' strano

Messaggio da Mattysal » 08 lug 2019, 19:51

Evvai, l’ho interpretato bene😀

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