Calcolo limite forma indeterminata senza applicare Hôpital...

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Giampy79
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Calcolo limite forma indeterminata senza applicare Hôpital...

Messaggio da Giampy79 » 09 mag 2019, 09:17

Cortesemente mi potete far vedere i passaggi per risolvere il seguente limite senza applicare l'Hôpital:

[math]

Forma indeterminata 0/0

Dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per [math]

Il denominatore si scompone in 2(x+1)... ma il numeratore :?:

Per la cronaca, la soluzione è 3.

Aspetto un cortese riscontro.
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Pit
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Re: Calcolo limite forma indeterminata senza applicare Hôpital...

Messaggio da Pit » 09 mag 2019, 16:06

$$\lim\limits_{x\to-1} \frac{x+\sqrt{2+x}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{3-x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x+\sqrt{2+x}\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{3-x}\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x^2-x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{\left(2x+2\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)}$$$$=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-\sqrt{2+x}\right)}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x-\sqrt{2+x}\right)}=3$$
Nessuno :?:

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