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Popolo degli Unef, sezione corretta.

Inviato: 19 ago 2018, 22:44
da Fenu
Causa svista inerente la sezione, riposto sperando non sia un disturbo.

Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno un'altra settimane), si rese conto che:
Detto $K$ il sottoinsieme di $[0, 1]$ contenente tutti i reali aventi espansione ternaria del tipo $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{a_n}{3^n}$ dove la successione $(a_n)$ è tale che $a_n \in \{0, 2\}$, allora $K$ è il complementare di $[0, 1]$ rispetto all'unione di insiemi disgiunti $I_n$, la cui somma degli intervalli è $1$.
Il vecchio era noto per le sue numerose congetture rivelatesi false: questa però era differente, era corretta.
Sapresti fornire una dimostrazione?
Bonus:
Testo nascosto:
Che collegamento vi è tra la scrittura in base $2$ di $n$ ed $I_n$?

Re: Popolo degli Unef, sezione corretta.

Inviato: 26 dic 2018, 19:11
da nicarepo
Scusa Fenu, ma non riesco a capire bene quello che si deve dimostrare, potresti spiegare meglio l'ultima parte (per capirci da ...allora K è...). In particolare cos'è I con n?

Re: Popolo degli Unef, sezione corretta.

Inviato: 27 dic 2018, 10:47
da Fenu
Dovresti dimostrare che la somma degli intervalli $I$ vale $1$. Detto in maniera poco formale, che "la misura di $K$ è zero".. mi sono spiegato?