Disuguaglianza pesata tra medie

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Gerald Lambeau
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Disuguaglianza pesata tra medie

Messaggio da Gerald Lambeau » 03 ago 2018, 18:48

Dimostrare in generale la disuguaglianza pesata tra medie.
A scanso di equivoci: siano $\lambda_i$ ($1 \le i \le n$) reali positivi (anche non negativi, ma non cambia molto...) con somma $1$ e $p>q>0$ reali (se siete audaci provate $0 \not=p > q \not=0$ reali, ma non garantisco niente EDIT: nah, fatelo, se non ho sbagliato nulla è fattibile). Allora per ogni $n$-upla di reali positivi $x_i$ si ha che
$\displaystyle \left( \sum_{i=1}^n \lambda_ix_i^p \right)^{\frac{1}{p}} \ge \left( \sum_{i=1}^n \lambda_ix_i^q \right)^{\frac{1}{q}}$
.
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