Polinomi... HELP!

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Mattysal
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Polinomi... HELP!

Messaggio da Mattysal » 23 lug 2018, 22:02

Sia [math] un polinomio tale che:
[math]
Quanto vale p(2018)?
Vi espongo il mio ragionamento e ditemi se siete d'accordo...
Innanzitutto, se [math], allora [math], però [math], di conseguenza, il grado di p(x) sarà un numero [math] tale che [math], che ha come soluzioni 0 e 1, ma dato che un polinomio di grado 0 è una costante, allora [math].
Sviluppo [math]
Avremo allora che:
[math]
[math]
[math]
A questo punto per determinare i coefficienti a, b: pongo x = 0 per semplicità.
[math]
[math]
Abbiamo così già un'informazione. Ponendo ora x = 1,
[math]
[math]
[math]
[math]
Mettendo a sistema, (non so come si faccia col LaTex, aiuto!
Ottengo che a = 2 oppure a = 0 (impossibile altrimenti il polinomio avrebbe grado 0), e b = 16.
Allora [math] e [math]

matpro98
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Re: Polinomi... HELP!

Messaggio da matpro98 » 23 lug 2018, 22:59

Senza informazioni sul polinomio, anche $p(x)=0$ funziona

Maionsss
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Re: Polinomi... HELP!

Messaggio da Maionsss » 23 lug 2018, 23:05

Si è giusto

Maionsss
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Re: Polinomi... HELP!

Messaggio da Maionsss » 23 lug 2018, 23:13

Comunque, un consiglio...
Testo nascosto:
per determinare i coefficienti del polinomio non è necessario porre prima $x=0$ e poi $x=1$, puoi direttamente uguagliare i coefficienti dei due membri, ovvero $a^2=2a$ e $ab+b=2b+8a$, questo per il principio di identità dei polinomi

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