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Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 26 lug 2018, 23:37
da Maionsss
@Fenu Qualche hint per l'altro problema... Credo di essermi bloccato :roll:

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 27 lug 2018, 19:04
da Lasker
Quello con la somma di binomiali? Se sì, rifletti sul perché si chiamano "binomiali"

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 01 ago 2018, 13:44
da Maionsss
@Lasker in realtà il problema sui binomiali l'ho già risolto ... Solo che non so bene come semplificare i risultati in modo da "eliminare le dipendenze dalle radici terze dell'unità" come ho fatto nel problema dei dadi

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 01 ago 2018, 18:13
da Lasker
In generale se proprio hai problemi usa la forma esponenziale dei numeri complessi che di solito funziona meglio quando ci sono potenze da fare. In questo caso però dovresti cavartela usando l'identità $1+\omega+\omega^2=0$, no?

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 14 ago 2018, 17:08
da Maionsss
Credo di aver capito come risolvere il problema di partenza..... @Fenu fammi sapere se è giusto perché con il risultato mi trovo
Testo nascosto:
siano $1,\omega,\omega^2$ radici terze dell'unità, abbiamo che
$p(1)=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+....=1$
$p(\omega)=a_0+a_1\omega+a_2\omega^2+a_3+a_4\omega+....=0$
$p(\omega^2)=a_0+a_1\omega^2+a_2\omega+a_3+a_4\omega^2+....=0$
Moltiplicando $p(\omega)$ per $\omega^2$ è $p(\omega^2)$ per $\omega$ e applicando il filtro delle radici otteniamo $\displaystyle\sum_{k=0}^{2675}a_{3k+1}=\frac{p(1)+\omega^2p(\omega)+\omega p(\omega^2)}{3}=\frac{1}{3}$ da cui la soluzione $1+3=4$

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 15 ago 2018, 09:59
da Fenu
Corretto :D.

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 16 ago 2018, 10:51
da bananamaths
Ma si puo moltiplicare p(w) per [math] e [math] per [math] in questo caso perchè sapevamo già prima che il polinomio per questi valori faceva zero?

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 16 ago 2018, 11:05
da Fenu
Il realtà dato che i nostri coefficienti non sono quelli di grado divisibile per $3$, ma quelli congrui ad $1$ mod $3$, il polinomio che consideriamo non è il $p(x)$ del testo, ma bensì $x^2p(x)$ che ha i coefficienti "shiftati bene".

Re: Polinomio da cesenatico

Inviato: 16 ago 2018, 11:36
da bananamaths
ah ok grazie mille