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Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 00:10
da Mattysal
Sia p(x) = [math]x^3-6x^2+12x-15 e siano a1, a2, a3 le sue radici.
Determinare il polinomio [math]q(x) che abbia come radici a1a2, a2a3, a1a3.
La mia risposta; [math]x^3-12x^2+90x-225
Confermate?
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 00:38
da Maionsss
Si, confermo io
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 01:02
da Mattysal
Evvai! Mi ha dato tanta soddisfazione risolverlo!
(lo so, magari è facile, però essendo di primo...)
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 01:21
da Mattysal
Ah, ho svolto un altro esercizio.
Sia [math]p(x) un polinomio a coefficienti reali di grado 3, e siano a1, a2, a3 le sue radici.
Sapendo che:
[math]a1+a2+a3=1
[math]a1^2+a2^2+a3^2=2
[math]a1^3+a2^3+a3^3=3
Determinare [math]p(x)
A me è uscito [math]p(x) = x^3-x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}
Spero sia giusto perché ci ho messo tutto il mio impegno, all'una di notte. (Tranquilli non sono pazzo, semplicemente ci tengo ad arrivare a Cesenatico da individualista l'anno prossimo!)
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 10:47
da bananamaths
Anche io terrei ad arrivare a cesenatico l anno prossimo potresti spiegarmi all'incerca come ti organizzila giornata
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 10:59
da bananamaths
Comunque si credo sia giusta
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:10
da Maionsss
In realtà c'è un piccolo errore
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:33
da Mattysal
Maionsss ha scritto: ↑16 giu 2018, 11:10
In realtà c'è un piccolo errore
Se è quello che ho capito io, non sono d'accordo. (ma la matematica non è un'opinione)
Se a1 a2 a3 sono radici di p(x) allora
[math]p(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=(x^2-a1x-a2x+a1a2)(x-a3)=(x^3-a1x^2-a2x^2+a1a2x-a3x^2+a1a3x+a2a3x-a1a2a3
Quindi:
[math]p(x)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-a1a2a3
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:35
da bananamaths
Ma quindi sapendo s3 s2 e s1 e a2 a1 possiamo calcolarci ao?
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:35
da Mattysal
bananamaths ha scritto: ↑16 giu 2018, 10:47
Anche io terrei ad arrivare a cesenatico l anno prossimo potresti spiegarmi all'incerca come ti organizzila giornata
Io quest'anno ci sono stato con la squadra e ti posso assicurare che c'è da divertirsi se non sei un individualista (perché potresti trovare in albergo gente che potrebbe fare casino durante la notte!)
Per il resto ci si diverte molto, la gara a squadre è adrenalina pura e troverete senza dubbio il tempo di divertirvi e di andare al mare
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:37
da Mattysal
bananamaths ha scritto: ↑16 giu 2018, 11:35
Ma quindi sapendo s3 s2 e s1 e a2 a1 possiamo calcolarci ao?
Guarda servirebbe penso un sistema di equazioni ma è molto lungo e inutile da svolgere penso
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:45
da Maionsss
Non capisco dove cosa vuoi intendere con l'esempio che hai fatto
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:47
da Mattysal
Maionsss ha scritto: ↑16 giu 2018, 11:45
Non capisco dove cosa vuoi intendere con l'esempio che hai fatto
Ho provato a sviluppare il polinomio. Tu dici che dovrebbe essere sbagliato il termine noto?
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 11:53
da Maionsss
Nono il termine noto è giusto però per calcolarlo come prodotto delle radici dovresti conoscere i valori di $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $
Re: Una piccola conferma
Inviato: 16 giu 2018, 12:33
da bananamaths
Non credo sia necessario conoscere il valore delle radice perchè comunque abbiamo una serie di relazioni