Una piccola conferma

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Mattysal
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Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 00:10

Sia p(x) = [math] e siano a1, a2, a3 le sue radici.
Determinare il polinomio [math] che abbia come radici a1a2, a2a3, a1a3.
La mia risposta; [math]
Confermate?

Maionsss
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Maionsss » 16 giu 2018, 00:38

Si, confermo io ;)

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 01:02

Evvai! Mi ha dato tanta soddisfazione risolverlo! :) (lo so, magari è facile, però essendo di primo...)

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 01:21

Ah, ho svolto un altro esercizio.
Sia [math] un polinomio a coefficienti reali di grado 3, e siano a1, a2, a3 le sue radici.
Sapendo che:
[math]
[math]
[math]
Determinare [math]
A me è uscito [math]
Spero sia giusto perché ci ho messo tutto il mio impegno, all'una di notte. (Tranquilli non sono pazzo, semplicemente ci tengo ad arrivare a Cesenatico da individualista l'anno prossimo!)

bananamaths
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da bananamaths » 16 giu 2018, 10:47

Anche io terrei ad arrivare a cesenatico l anno prossimo potresti spiegarmi all'incerca come ti organizzila giornata :D :lol:

bananamaths
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da bananamaths » 16 giu 2018, 10:59

Comunque si credo sia giusta

Maionsss
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Maionsss » 16 giu 2018, 11:10

In realtà c'è un piccolo errore :?
Testo nascosto:
Chiamiamo $ p(x) = x^3+a_2x^2+a_1x+a_o $
Per comodità chiamo inoltre $ S_k=\alpha_1^k+\alpha_2^k+\alpha_3^k $ con $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $ radici di $ p(x). $ Per le formule di Newton abbiamo che $ S_3+S_2a_2+S_1a_1+3a_0=0 $
Considerando che i coefficienti $ a_2,a_1 $ che hai trovato rispettano le condizioni, sei sicuro sia giusto anche $ a_0 $?

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 11:33

Maionsss ha scritto:
16 giu 2018, 11:10
In realtà c'è un piccolo errore :?
Testo nascosto:
Chiamiamo $ p(x) = x^3+a_2x^2+a_1x+a_o $
Per comodità chiamo inoltre $ S_k=\alpha_1^k+\alpha_2^k+\alpha_3^k $ con $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $ radici di $ p(x). $ Per le formule di Newton abbiamo che $ S_3+S_2a_2+S_1a_1+3a_0=0 $
Considerando che i coefficienti $ a_2,a_1 $ che hai trovato rispettano le condizioni, sei sicuro sia giusto anche $ a_0 $?
Se è quello che ho capito io, non sono d'accordo. (ma la matematica non è un'opinione)
:D
Se a1 a2 a3 sono radici di p(x) allora
[math]
Quindi:
[math]

bananamaths
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da bananamaths » 16 giu 2018, 11:35

Ma quindi sapendo s3 s2 e s1 e a2 a1 possiamo calcolarci ao?

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 11:35

bananamaths ha scritto:
16 giu 2018, 10:47
Anche io terrei ad arrivare a cesenatico l anno prossimo potresti spiegarmi all'incerca come ti organizzila giornata :D :lol:
Io quest'anno ci sono stato con la squadra e ti posso assicurare che c'è da divertirsi se non sei un individualista (perché potresti trovare in albergo gente che potrebbe fare casino durante la notte!)
Per il resto ci si diverte molto, la gara a squadre è adrenalina pura e troverete senza dubbio il tempo di divertirvi e di andare al mare

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 11:37

bananamaths ha scritto:
16 giu 2018, 11:35
Ma quindi sapendo s3 s2 e s1 e a2 a1 possiamo calcolarci ao?
Guarda servirebbe penso un sistema di equazioni ma è molto lungo e inutile da svolgere penso

Maionsss
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Maionsss » 16 giu 2018, 11:45

Non capisco dove cosa vuoi intendere con l'esempio che hai fatto :?:

Mattysal
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Mattysal » 16 giu 2018, 11:47

Maionsss ha scritto:
16 giu 2018, 11:45
Non capisco dove cosa vuoi intendere con l'esempio che hai fatto :?:
Ho provato a sviluppare il polinomio. Tu dici che dovrebbe essere sbagliato il termine noto?

Maionsss
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da Maionsss » 16 giu 2018, 11:53

Nono il termine noto è giusto però per calcolarlo come prodotto delle radici dovresti conoscere i valori di $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $

bananamaths
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Re: Una piccola conferma

Messaggio da bananamaths » 16 giu 2018, 12:33

Non credo sia necessario conoscere il valore delle radice perchè comunque abbiamo una serie di relazioni

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