piccolo aiutino

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bananamaths
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piccolo aiutino

Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 10:21

Buongiorno a tutti mi scuso per il disturbo. Volevo chiedervi se mi potreste spiegare perchè la funzione [math] è iniettiva e sugettiva e volevo anche capire inoltre perchè la funzione [math] e anche essa iniettiva e surgettiva e quale è il metodo per capire comunque se una funzione è iniettiva o surgettiva o entrambe. Ringrazzio in anticipo

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Sirio
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Re: piccolo aiutino

Messaggio da Sirio » 11 giu 2018, 12:44

Comincio dalla prima, ovviamente supponendo $a≠0$.
Supponiamo per assurdo che non sia suriettiva. Esiste quindi un valore $s$ tale che non esiste $x$ tale che $f(x)=s$. Però, per $y=\dfrac{s-f(0)}a$ ho $f(3f(y))=s$, il che contraddice la nostra ipotesi. Quindi, $f$ è suriettiva.
Supponiamo invece per assurdo che non sia iniettiva. Esistono quindi $t$ e $x$ distinti tali che $f(t)=f(x)=s$ per un certo $s$. Sostituendo $y=t$ otteniamo $f(3s)=f(0)+at$. Sostituendo $y=x$ otteniamo $f(3s)=f(0)+ax$. Quindi ho $f(0)+at=f(0)+ax$, da cui $t=x$, che contraddice la nostra ipotesi secondo cui $t$ e $x$ sono distinti.

Nella seconda, non mi è chiaro se con $f$ intendi la stessa $f$ del primo caso...
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
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bananamaths
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Re: piccolo aiutino

Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 14:27

Grazie mille sirio. Nella seconda la f è diversa dalla prima.

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Sirio
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Re: piccolo aiutino

Messaggio da Sirio » 11 giu 2018, 15:38

In generale, se $f$ e $g$ sono funzioni con $g(x)=f(f(x))$, non è vero che $g$ è iniettiva né che sia suriettiva. Anzi, se $f$ è costante, pure $g$ lo è. Può essere che nel testo del problema ci fossero altre condizioni?
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
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Re: piccolo aiutino

Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 16:32

Ho riguardato cera scritto [math].

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Re: piccolo aiutino

Messaggio da Sirio » 11 giu 2018, 16:34

Ok, qui la tecnica da usare è la stessa del primo caso, anche più semplice per certi versi... Vuoi provare tu?
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Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 17:34

[math]Prendo x e t distinti in modo da ottenere [math] quindi pongo prima y =t e poi y=x e ottengo [math] ma sappiamo che f(f(x)) = f(f(t)) perchè avevamo posto f(x)=k e f(t)=k ma allora si ha anche che x=t e qua dimostro l iniettivita.

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Re: piccolo aiutino

Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 17:39

Per la suriettivita credo che abbiamo f(f(y))=y quindi abbiamo che per ogni y nel dominio abbiamo un immagine uguale a y e quindi ce un immagine per ogni y del dominio e quindi non ce un k tale che non esista y in modo che f(y)=k.

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Re: piccolo aiutino

Messaggio da Sirio » 11 giu 2018, 23:06

Ok l'idea è quella, si potrebbe formalizzare meglio ma c'è. Per iniettività invece?
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Messaggio da bananamaths » 11 giu 2018, 23:44

La iniettivita lo ho mostrata prima di quella suriettiva.ti ringrazio per avermi risposto

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Re: piccolo aiutino

Messaggio da Sirio » 12 giu 2018, 12:53

Ah già, scusami, non l'avevo notato :oops:
Comunque, anche quella va bene!
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Re: piccolo aiutino

Messaggio da erFuricksen » 12 giu 2018, 19:19

Più in generale la cosa importante da sapere è che se $f$ e $g$ sono due funzioni, allora vale che:
Se $f(g(x))$ è iniettiva allora $g(x)$ è iniettiva.
Se $f(g(x))$ è suriettiva allora $f(x)$ è suriettiva.

Sono entrambe piuttosto semplici da dimostrare, quindi ti invito a farlo. In particolare potresti anche trovare dei controesempi che mostrino perché tutte le altre implicazioni sono false (ad esempio nel primo caso non è detto che $f$ sia iniettiva, perché?)
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

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Re: piccolo aiutino

Messaggio da bananamaths » 13 giu 2018, 15:12

Ringrazzio per l aiuto comunque provo a dimonstrarle.

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