OliForum Matematico

Per la formula generalizzata della potenza del trinomio ho che (1+x^64+x^83)^1000=
=∑1000!/(i!j!k!)1^i•x^(64j)•x^(83k)=
=∑1000!/(i!j!k!)x^(64j+83k) dove le i j k si sommano per quelle intere non negative tali che i+j+k=1000.
Dobbiamo quindi trovare il minimo n≤10000 tale che l‘equazione diofantea 64j+83k=n non abbia soluzioni.Con il metodo di Euclide si trova che le soluzioni di 64j+83k=1000 sono (j;k)=1000(-35+5312t;27-5312t) con t∈ℤ.Si osserva però che j e k non possono essere entrambi positivi per nessun t，perciò non esistono j e k positivi tali che facciano comparire il termine di grado 1000.