1000-esima potenza

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Lasker
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Re: 1000-esima potenza

Messaggio da Lasker » 21 giu 2018, 17:25

L'altro nome dovrebbe essere "frobenius coin problem", se scavi nel forum ci sono anche delle dimostrazioni del caso con due numeri (che è quello che serve qui).
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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bananamaths
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Re: 1000-esima potenza

Messaggio da bananamaths » 21 giu 2018, 18:16

Si si trovato grazie fph e Lasker. Che nome strano da dare ad un teorema.

SPhantom
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Re: 1000-esima potenza

Messaggio da SPhantom » 05 mag 2019, 22:47

Testo nascosto:
Per la formula generalizzata della potenza del trinomio ho che (1+x^64+x^83)^1000=
=∑1000!/(i!j!k!)1^i•x^(64j)•x^(83k)=
=∑1000!/(i!j!k!)x^(64j+83k) dove le i j k si sommano per quelle intere non negative tali che i+j+k=1000.
Dobbiamo quindi trovare il minimo n≤10000 tale che l‘equazione diofantea 64j+83k=n non abbia soluzioni.Con il metodo di Euclide si trova che le soluzioni di 64j+83k=1000 sono (j;k)=1000(-35+5312t;27-5312t) con t∈ℤ.Si osserva però che j e k non possono essere entrambi positivi per nessun t,perciò non esistono j e k positivi tali che facciano comparire il termine di grado 1000.

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