Funzionale own

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Salvador
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Funzionale own

Messaggio da Salvador » 29 mag 2018, 14:22

Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che $\forall x,y \in \mathbb{R}$:
$$f(f(x)+y)+yf(x)=xy+f(x)+f(f(y))$$

Talete
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Re: Funzionale own

Messaggio da Talete » 29 mag 2018, 23:10

Testo nascosto:
Ponendo $x=y=0$ si ottiene $f(0)=0$. Da cui, per $y=0$, si ottiene $f(f(x))=f(x)$. Infine per $y=1$ si ottiene $f(f(x)+1)-f(1)=x$, da cui $f$ è suriettiva e quindi per ogni $t$ esiste $x$ tale che $f(x)=t$: quindi $f(t)=t$ per ogni $t$ reale. Chiaramente verifica.

Ciao Salvatore ;)
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