Somme di potenze

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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1729
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Somme di potenze

Messaggio da 1729 » 05 apr 2018, 21:25

Potete dirmi se esiste un modo per scrivere la somma di potenze ennesime in funzione dei polinomi simmetrici elementari senza dover fare ogni volta i conti?

scambret
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Re: Somme di potenze

Messaggio da scambret » 05 apr 2018, 23:59

Cosa intendi per conti?

Se provi a scrivere

$$\sum_{i=0}^t (i+1)^n-i^n$$

Da una parte hai $(t+1)^n$, dall'altra hai una somma di un polinomio di grado minore di $n$, quindi hai un modo "ricorsivo" di scrivere la somma di potenze.

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Re: Somme di potenze

Messaggio da 1729 » 06 apr 2018, 18:16

Ti ringrazio per la risposta, ma la mia domanda era un'altra. Per esempio come si fa a calcolare la somma delle potenze ennesime delle radici di un polinomio a coefficienti noti?

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Drago96
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Re: Somme di potenze

Messaggio da Drago96 » 08 apr 2018, 12:39

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1729
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Re: Somme di potenze

Messaggio da 1729 » 08 apr 2018, 20:20

Grazie, é pur sempre una formula ricorsiva ma non si può chiedere troppo

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