Gara a squadre Tor Vergata allenamento

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Gorgia
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Gara a squadre Tor Vergata allenamento

Messaggio da Gorgia » 23 mar 2018, 23:00

Salve a tutti, il seguente problema è tratto dall'allenamento per le gare a squadre 2018 proposto dall' Univ. di Tor Vergata (che tra l'altro dovrebbe mettere tutte le soluzioni svolte). Si tratta del numero 17 e, per chi volesse risalire alla fonte, si vada al sito www.problemisvolti.it .
Si chiede:
dato un polinomio p(x)=x^4 + 4x^3 + x^2 - 6x - 1 , con soluzioni A1, A2, A3, A4, si trovi il valore della sommatoria S, per i da 1 a 4, di
1/(Ai^4 - 15Ai^2 - 10Ai + 24).
Mi scuso per la pessima grafia, soprattutto circa la notazione della sommatoria. Inoltre secondo Tor Vergata il risultato è 715,
ergo ciò che mi interessa è un procedimento quanto più chiaro e sintetico possibile. Grazie in anticipo.

pipotoninoster
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Re: Gara a squadre Tor Vergata allenamento

Messaggio da pipotoninoster » 23 mar 2018, 23:35

Testo nascosto:
se [math] è radice di [math] allora [math], dove [math]. Sfrutto il seguente fatto: se [math] è radice del polinomio [math] allora [math] è radice del polinomio con coefficienti letti al contrario [math]. Dunque devo calcolare [math] con [math] radici di [math]. A questo punto, conoscendo le relazioni tra coefficienti e radici, dopo un po' di algebra arrivo al risultato...

Gorgia
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Re: Gara a squadre Tor Vergata allenamento

Messaggio da Gorgia » 24 mar 2018, 15:12

Ok grazie. Mi sono ricordato che il 715 viene fuori dalla somma di num. e denom. della frazione ridotta ai minimi termini

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