Divergere può essere più utile del previsto

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Gerald Lambeau
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Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da Gerald Lambeau »

Sia $a_1, a_2, \dots$ una successione di reali positivi tale che:
- $a_n$ tende a $0$ per $n$ che tende a infinito;
- $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} a_i$ diverge.
Sia fissato un reale positivo $r$.
Mostrare che è possibile scegliere da $a_1, a_2, \dots$ una sottosequenza $b_1, b_2, \dots$ tale che
$\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} b_i$ converge a $r$.
"If only I could be so grossly incandescent!"
AlexThirty
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Iscritto il: 20 giu 2015, 20:58

Re: Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da AlexThirty »

Power up:
Data una successione che rispetti le seguenti ipotesi:
-[math] converge
-la somma dei soli termini positivi diverge
-la somma dei soli termini negativi diverge
Dimostrare che, per qualsiasi reale [math] esiste una permutazione dei termini della successione [math] tale per cui
[math] converge a [math]
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
LucaMac
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Iscritto il: 14 set 2014, 19:59
Località: Napoli

Re: Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da LucaMac »

AlexThirty ha scritto: 02 gen 2018, 08:30 Power up:
Data una successione che rispetti le seguenti ipotesi:
-[math] converge
-la somma dei soli termini positivi diverge
-la somma dei soli termini negativi diverge
Dimostrare che, per qualsiasi reale [math] esiste una permutazione dei termini della successione [math] tale per cui
[math] converge a [math]
Ma a questo punto perché limitarsi ai reali? Esiste una permutazione per cui va a infinito ed una per cui va a meno infinito.
"And if we want to buy something to drink?"
"Just go to 7-11"
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"Why an inequality?"
"Inequality happens"
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