Divergere può essere più utile del previsto

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Gerald Lambeau
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Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da Gerald Lambeau » 01 gen 2018, 14:44

Sia $a_1, a_2, \dots$ una successione di reali positivi tale che:
- $a_n$ tende a $0$ per $n$ che tende a infinito;
- $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} a_i$ diverge.
Sia fissato un reale positivo $r$.
Mostrare che è possibile scegliere da $a_1, a_2, \dots$ una sottosequenza $b_1, b_2, \dots$ tale che
$\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} b_i$ converge a $r$.
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
Cit. Marco (mio vero nome)

The Game.

Ci sono cose che non si possono confutare; per tutto il resto, c'è la fisica.

AlexThirty
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Re: Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da AlexThirty » 02 gen 2018, 08:30

Power up:
Data una successione che rispetti le seguenti ipotesi:
-[math] converge
-la somma dei soli termini positivi diverge
-la somma dei soli termini negativi diverge
Dimostrare che, per qualsiasi reale [math] esiste una permutazione dei termini della successione [math] tale per cui
[math] converge a [math]
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

LucaMac
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Località: Napoli

Re: Divergere può essere più utile del previsto

Messaggio da LucaMac » 02 gen 2018, 11:49

AlexThirty ha scritto:
02 gen 2018, 08:30
Power up:
Data una successione che rispetti le seguenti ipotesi:
-[math] converge
-la somma dei soli termini positivi diverge
-la somma dei soli termini negativi diverge
Dimostrare che, per qualsiasi reale [math] esiste una permutazione dei termini della successione [math] tale per cui
[math] converge a [math]
Ma a questo punto perché limitarsi ai reali? Esiste una permutazione per cui va a infinito ed una per cui va a meno infinito.
"And if we want to buy something to drink?"
"Just go to 7-11"
-----------------------------------
"Why an inequality?"
"Inequality happens"

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