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Boh identità carina

Inviato: 11 nov 2017, 18:49
da Talete
[Credo own ma boh] Siano fissati due interi positivi $n$ e $d$ e $d+1$ numeri reali $\alpha_0$, $\ldots$, $\alpha_d$. Dimostrare che
\[\sum_{i=0}^{\infty} \binom{n}{i} \cdot\sum_{j=0}^d \alpha_j\cdot\prod_{k=0}^{j-1} (i-k)=\sum_{j=0}^d \alpha_j\cdot2^{n-j}\cdot\prod_{k=0}^{j-1}(n-k).\]