Da una Gara a Squadre

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Talete
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Da una Gara a Squadre

Messaggio da Talete » 05 nov 2017, 20:49

Siano $a$, $b$ e $c$ le soluzioni all'equazione $x^3-9x^2+11x-1=0$ e sia $s=\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c$. Trovare il valore di $-s^4+18s^2+8s$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

Michael Pasquini
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Re: Da una Gara a Squadre

Messaggio da Michael Pasquini » 05 nov 2017, 23:58

Usa le formule di vieta

Michael Pasquini
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Re: Da una Gara a Squadre

Messaggio da Michael Pasquini » 06 nov 2017, 00:19

Per le formule di Vieta abbiamo:
$ a+b+c=9 $ $ abc=1 $ e $ ab+bc+ca=11 $
Ora quindi sriviamo:
$ s^2=9+2\sqrt{11+2s} $
$ s^4=125+8s+36\sqrt{11+2s} $
Sostituendo allequazione i termini in $ s $ si semplificano e ottieni $ 37 $
(Se ho sbagliato correggetemi)

Talete
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Re: Da una Gara a Squadre

Messaggio da Talete » 06 nov 2017, 18:41

È corretto :)

Io l'ho fatto in altro modo, scrivendo $q=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ e quindi $s^2=9+2q$ e $q^2=11+s$, da cui sostituendo la prima nella seconda si conclude ;)
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