Continua questo appassionante viaggio nella scoperta dell'algebra!
PS oh oh oh, merry Christmas!
Hint sui problemi 8
9.1. Dimostrare che per ogni terna di reali non negativi $a, b, c \leq 1$ si ha che
$$\frac{a}{b+c+1} + \frac{b}{c+a+1} + \frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c) \leq 1$$
9.2. Siano $a_1, a_2, \cdots, a_n$ ($n>3$) numeri reali tali che
$$ a_1 + a_2 + \cdots + a_n \geq n \textrm{ e } a_1^2+ a_2^2 + \cdots + a_n^2 \geq n^2$$
Dimostrare che $\max(a_1, a_2, \cdots, a_n) \geq 2$
9.3. Siano $x_1, \cdots, x_n$ numeri reali positivi che soddisfano
$$\frac{1}{x_1 + 2017} + \frac{1}{x_2+ 2017} + \cdots + \frac{1}{x_n + 2017} = \frac{1}{2017}$$
Dimostrare che
$$\frac{\sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}}{n-1} \geq 2017$$