OliForum Matematico

“La peste del 1347 ha davvero ucciso moltissime persone”, osservò uno dei pellegrini. "Ne ho studiato attentamente
la diffusione e ho scoperto che se chiamiamo $a_n$ le persone infette al giorno $n$ dall’inizio dell’epidemia, vale $$a_n =
a_{n−1} + 9a_{n−2} + 9^2a_{n−3} +···+ 9^{n−1}a_0$$ per $n \ge 1$. Sapendo che $a_0 = 2017$, quante cifre ha il numero di persone infette al
giorno $2017$?" Ho fatto il problema ma non mi trovo e vorrei capire perchè, la mia soluzione è:

Forse perché il numero di infetti nel giorno $2017$ è $a_{2016}$, visto che quello di infetti nel primo giorno è $a_0$... È l'unica spiegazione che riesco a darmi, io avrei fatto esattamente come te

Si, penso che tu abbia ragione

Effettivamente gli indici che partono da $0$ creano sempre problemi...
Tuttavia direi che l'espressione "chiamiamo $a_n$ il numero di infetti al giorno $n$" lascia poca ambiguità quando si chiede "gli infetti al giorno $2017$"; $a_0$ consideratelo come un dato iniziale, prima che la peste inizi a diffondersi

Il problema è che la tua soluzione funziona solo per $n\geq1$, mentre invece dalla formula iniziale vale $a_1=a_0$. Quindi