Pollinomio

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Vinci
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Pollinomio

Messaggio da Vinci » 26 lug 2017, 18:32

Sia $P(x)$ un polinomio monico a coefficienti interi e tale che esistono quattro interi distinti $a,b,c$ e $d$ tali che $P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=7$. Dimostrare che non esiste nessun $k$ intero tale che $P(k)=12$.

il filosofo
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Re: Pollinomio

Messaggio da il filosofo » 27 lug 2017, 14:33

[math] per Hp, con [math] polinomio a coefficienti interi. Ponendo [math] risulterebbe [math], dove in ogni parentesi è presente un intero distinto (essendo tali a,b,c,d). Ma 5 è scrivibile al più come prodotto di 3 interi distinti (1,-1,-5), quindi non può darsi [math] ([math] è ininfluente in quanto intero).

Vinci
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Re: Pollinomio

Messaggio da Vinci » 27 lug 2017, 16:44

Giusta :)

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