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Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 12:08
da Buraka
Propongo questo problema, a sua volta proposto dal prof. Callegari:
Calcolare la somma delle aree di tutti i diversi rettangoli che hanno perimetro di 400 cm ed aventi i lati che, in centimetri, hanno misura intera.
Re: Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 12:48
da Vinci
Re: Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 13:22
da Buraka
Perché da 1 a 100?
Re: Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 14:58
da Vinci
Per non contare due volte ciascun rettangolo eccetto quello di lati $100$ e $100$, cioè, il rettangolo di lati $a$ e $b$ è uguale al rettangolo di lati $b$ ed $a$, non posso contarlo due volte. Per fare un esempio numerico, il rettangolo di lati $3$ e $197$ ed il rettangolo di lati $197$ e $3$ sono lo stesso, se faccio la sommatoria fino a $200$ conto la sua area due volte
.
Re: Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 16:17
da Buraka
Giusto, scusami non ci avevo pensato! Grazie
Re: Somma di aree
Inviato: 29 giu 2017, 19:36
da Buraka
In effetti dopo una diofantea banale ero arrivato alla conclusione
\[
\sum_{k=1}^{200} (200-k)(0+k)
\]
e non tornavano i conti