somma dei quadrati delle radici di un polinomio

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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nuoveolimpiadi1999
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somma dei quadrati delle radici di un polinomio

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 03 mar 2017, 17:37

La fine del torneo Tre Angoli `e vicina, e presto si sapr`a il nome del matemago supremo, colui che sarà
ricordato per le ere a venire. Solo un prova separa Hardy dal meritato trionfo: determinare quanto vale la
somma dei quadrati delle radici del polinomio x^3−46x^2+55x−7.

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Sirio
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Re: somma dei quadrati delle radici di un polinomio

Messaggio da Sirio » 05 mar 2017, 14:42

Testo nascosto:
Dette $a$, $b$ e $c$ le tre radici, ho:
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-46x^2+55x-7$
$-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=-46x^2+55x-7$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=46^2-2\cdot 55=2006$
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$

nuoveolimpiadi1999
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Re: somma dei quadrati delle radici di un polinomio

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 05 mar 2017, 18:10

Si, torna. Sei stato bravo e molto chiaro! :)

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