AM GM
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AM GM
Ho difficoltà con questo problema...
Determinare il più piccolo valore che può assumere l'espressione (a/b)+sqrt(b/a) al variare di a e b tra i numeri reali positivi.
Determinare il più piccolo valore che può assumere l'espressione (a/b)+sqrt(b/a) al variare di a e b tra i numeri reali positivi.
Re: AM GM
Testo nascosto:
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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- Gerald Lambeau
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Re: AM GM
Ormai ha già postato Lasker, ma per chi volesse degli hint un po' più sparsi e meno diretti, eccoli.
Hint 1
Hint 2
Hint 3
Hint 4
Hint 1
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
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Re: AM GM
Ho capito l'idea sfruttare AM e GM però non riesco a capire da dove salta fuori esattamente quella terna...
- Gerald Lambeau
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Re: AM GM
Giusto, ora mi è chiaro. Grazie Lambeau!
- Gerald Lambeau
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Re: AM GM
Volendo poi puoi chiederti anche perché la terna che ho detto io funziona, mentre ad esempio $\left(\frac{a}{b}, \sqrt\frac{9b}{16a}, \sqrt{\frac{b}{16a}}\right)$ no
Testo nascosto:
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Re: AM GM
Per mostrare che è il minimo bisogna in qualche modo far vedere che si può raggiungere quel valore.
Cosa che effettivamente accade per qualunque \(a \in \mathbb R_+\) e con \(b = {a}{\sqrt[3]{4}}\).
Cosa che effettivamente accade per qualunque \(a \in \mathbb R_+\) e con \(b = {a}{\sqrt[3]{4}}\).