[Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Talete
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[Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

Messaggio da Talete » 24 dic 2016, 15:21

Dati due sottoinsiemi di $\mathbb R$, $\mathcal A$ e $\mathcal B$, sia $\mathcal A \oplus\mathcal B$ il sottoinsieme di $\mathbb R$ i cui elementi sono somma di un elemento di $\mathcal A$ e un elemento di $\mathcal B$:
\[\mathcal A \oplus \mathcal B := \{a + b : (a,b) \in\mathcal A\times\mathcal B\}.\]
(a) Dire se esiste una partizione di $\mathbb Z$ in tre insiemi non vuoti $\mathcal X$, $\mathcal Y$, $\mathcal Z$, tali che $\mathcal X \oplus \mathcal Y$, $\mathcal Y \oplus \mathcal Z$ e $\mathcal Z \oplus \mathcal X$ siano a due a due disgiunti.
(b) Ripetere con $\mathbb Q$ al posto di $\mathbb Z$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
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