[Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)
Inviato: 24 dic 2016, 15:20
Dimostrare che per qualunque terna di reali positivi $x$, $y$, $z$ tali che $xy + yz + zx = 3$, si ha che
\[x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x^3+3x}+\sqrt{y^3+3y}+\sqrt{z^3+3z}\right) \ge 2xyz\left(x^2+y^2+z^2+6\right).\]
\[x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x^3+3x}+\sqrt{y^3+3y}+\sqrt{z^3+3z}\right) \ge 2xyz\left(x^2+y^2+z^2+6\right).\]