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Inequality happens
Inviato: 10 nov 2016, 22:49
da Federico II
Siano $a,b,c$ reali positivi tali che $ab+ac+bc\leq3abc$. Dimostrare che $$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{a+c}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+3\leq\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right).$$
Re: Inequality happens
Inviato: 11 nov 2016, 15:00
da Giovanni_98
Copio-incollo la soluzione che ho postato sul forum di Olimato, così qualcuno mi dice se è corretta o meno.
Re: Inequality happens
Inviato: 12 nov 2016, 12:45
da Federico II
Va bene, unica imprecisione quando dici che applichi $QM-AM$ su $\left(a^2+b^2,2ab\right)$ in realtà è $\left(\sqrt{a^2+b^2},\sqrt{2ab}\right)$.