Massimo strano

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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scambret
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Massimo strano

Messaggio da scambret » 21 ott 2016, 11:05

Sia $n$ naturale e siano $a_1$, ..., $a_n$ reali qualunque.
Siano $b_{ij}$ con la proprietà che $b_{ii}=0$ e $b_{ij}=-b_{ji}$.
Quanto vale al massimo $M(x_1, ..., x_n)=\displaystyle \sum_{i=1}^n a_ix_i$ al variare di $(x_1, ..., x_n)$ sapendo che per ogni $1 \leq i \leq n$ abbiamo che i reali positivi $x_1$, ..., $x_n$ devono soddisfare $\displaystyle (\sum_{j=1}^n b_{ij}x_j) \leq - a_i$?

Fonte: io, molto facile.

EvaristeG
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Re: Massimo strano

Messaggio da EvaristeG » 22 ott 2016, 02:29

Uhm ho un dubbio
Testo nascosto:
prendi $n=2$ e $B=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$, $a=(1,1)$; allora tu vuoi che $y<-1$ e $-x<-1$ ovvero $y<-1$ e $x>1$ ... considera $x_k=k$ e $y_k=-1-1/k$, allora hai che $M(x_k,y_k)=k-1-1/k$ che tende all'infinito... o ho sbagliato qualcosa?

scambret
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Re: Massimo strano

Messaggio da scambret » 22 ott 2016, 05:54

Testo nascosto:
Però se $x_k>0$ significa che $k>0$, ma allora $y_k<0$ e invece devono entrambi positivi.

EvaristeG
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Re: Massimo strano

Messaggio da EvaristeG » 22 ott 2016, 18:37

Ah, non avevo letto positivi.

Lev
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Re: Massimo strano

Messaggio da Lev » 30 ott 2016, 19:47

[math]
[math]
[math]
Dove l'uguaglianza con zero dovrebbe valere perché [math] si annulla con [math] e [math].

scambret
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Re: Massimo strano

Messaggio da scambret » 31 ott 2016, 16:19

Il massimo si raggiunge però?

Lev
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Re: Massimo strano

Messaggio da Lev » 31 ott 2016, 17:51

Ops scusa, il massimo si raggiunge quando vale l'uguaglianza [math]. Ora, per ogni [math] ci sono degli [math] per cui si trovano [math] che soddisfano l'uguaglianza. Con i [math] quando [math] ,[math] e [math], ad esempio, il massimo viene raggiunto.
Dovrei dimostrare che per ogni scelta dei numeri [math] e [math] si può fare?

scambret
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Re: Massimo strano

Messaggio da scambret » 31 ott 2016, 18:00

Yes. Cioè per ogni a e b esiste x?

Lev
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Re: Massimo strano

Messaggio da Lev » 02 nov 2016, 22:22

Ok allora se quell'esempio non basta il mio problema è dimostrare che se (dati a e b) ci sono degli x che soddisfano l'ipotesi allora tra questi ci sono quelli che fanno raggiungere lo 0. Giusto?

scambret
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Re: Massimo strano

Messaggio da scambret » 03 nov 2016, 03:32

Si il gioco è questo. Scambret ti da a e b. Tu mi puoi dare x che soddisfa tutte le condizioni.
Poi calcoliamo M(x).
Se ogni volta che ti do a e b, M(x)=0 allora il massimo è 0. Se no, no

Lev
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Re: Massimo strano

Messaggio da Lev » 10 nov 2016, 17:31

Ci ho pensato ma non saprei dare una soluzione però sono curioso di sapere come si risolve, quindi se c'è qualcuno che ha voglia di farlo o di mettere degli hint sarei ben contento. :roll:

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