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Una macchina misteriosa contiene una combinazione segreta costituita da $2016$ numeri interi $x_1,\ldots,x_{2016}$. Sappiamo che tutti i numeri della combinazione sono uguali salvo uno. È possibile interrogare la macchina sottoponendo ad essa una sequenza di $2016$ interi $y_1,\ldots,y_{2016}$. La macchina risponde rivelando il valore della somma
\[x_1y_1+\ldots+x_{2016}y_{2016}.\]
Dopo aver risposto alla prima domanda, la macchina accetta una seconda domanda, poi una terza, e così via.

Quante domande sono necessarie per determinare la combinazione :

(a) sapendo che il numero diverso è uguale a zero?

(b) non sapendo quale sia il numero diverso?

Maaaa... perché questa cosa è in algebra?!

Ci sono delle x e delle y e dei numeri piccoli vicini (vabbeh, sono a pedice e non ad apice, ma più o meno...)

(a) con due domande si può scoprire, ma come si fa a dire che con una non è possibile?

Devi mostrare che qualsiasi sia la domanda effettuata, esistono due combinazioni diverse che danno la stessa risposta.