disequazione

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
scambret
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Re: disequazione

Messaggio da scambret » 20 apr 2016, 10:52

viewtopic.php?f=26&t=19889 ho tentato di scrivere due righe sul Bunching
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Nadal21
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Re: disequazione

Messaggio da Nadal21 » 20 apr 2016, 13:23

Grazie ad entrambi :!: :D :D

Nadal21
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Re: disequazione

Messaggio da Nadal21 » 22 apr 2016, 12:59

scambret ha scritto:viewtopic.php?f=26&t=19889 ho tentato di scrivere due righe sul Bunching
Il tuo post è interessantissimo e utilissimo :D
Solo una curiosità: "metodo SPQ". SPQ è l'acronimo di....

Grazie ancora :wink:

MATHia
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Re: disequazione

Messaggio da MATHia » 22 apr 2016, 13:08

Opinione mia: non è meglio se glielo chiedi direttamente in quel topic? Così rimane tutto da una parte :)

Nadal21
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Re: disequazione

Messaggio da Nadal21 » 22 apr 2016, 15:43

Ok :!: fatto

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gpzes
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Re: disequazione

Messaggio da gpzes » 16 mag 2016, 12:21

:oops: Mi scuso per riproporre..e rieditare post.. :oops: :wink:

1° Fatto:
Utilizzando ${{\left( x+y+z \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2(xy+yz+zx)\ge 3(xy+yz+zx)$ e il vincolo dato si ha $x+y+z\ge 3.\quad $
2° Fatto
Se $\left( x,y,z \right)$ soddisfa condizione vincolo allora $x+y\ne 1,y+z\ne 1,z+x\ne 1$.
Infatti, p.es. $x+y=1\Rightarrow 1=x+y\ge 2\sqrt{xy}=2!!!$Assurdo.

Dai due Fatti basta analizzare
Caso A: $0<x\le 1\le y\le z$
Caso B: $0<x\le y\le 1\le z$ ( in altri casi la disuguaglianza è soddisfatta).

Per Caso A si ha $2\le y+z\le 1+yz$ (*) e
Si avrà, per (*), $x+1=\left( \frac{y+z-yz}{y+z-1}+1 \right)\ge \frac{y+z}{yz}$ e, per AM-GM,
$\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)\left( z+1 \right)\ge \left( \frac{y+z}{yz} \right)\left( y+1 \right)\left( z+1 \right)\ge \left( \frac{y+z}{yz} \right)\cdot 2\sqrt{y}\cdot 2\sqrt{z}\ge 8$. (**)

Per Caso B e Fatto 2°si ha $1<x+y\le 1+xy$, dovendo essere $z=\left( \frac{x+y-xy}{x+y-1} \right)\ge 1$.
Allora , procedendo come in (**) , si ottiene la tesi.

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