[Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Talete
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[Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Talete » 30 dic 2015, 22:47

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Dire se esiste una successione di interi $a_0, a_1, a_2,\ldots$ a due a due primi fra loro e tale che per ogni $n\ge 2$ il polinomio
\[\sum_{k=0}^n a_k\cdot x^k\]
sia irriducibile su $\mathbb{Z}[x]$.
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Federico II
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Federico II » 31 dic 2015, 19:52

L'unico dei 12 che ancora non ho fatto :cry:
A qualcuno è venuto?
Il responsabile della sala seminari

Saro00
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Saro00 » 04 gen 2016, 10:38

Qualche admin che mette solo la risposta??
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

Nadal21
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Nadal21 » 04 gen 2016, 15:23

Saro00 ha scritto:Qualche admin che mette solo la risposta??
Mi aggrego alla richiesta e aggiungo: con qualche hint,... magari! :D

LucaMac
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da LucaMac » 04 gen 2016, 15:33

Hint:
Testo nascosto:
cosa succede se $a_0 \in \mathbb{P}$ e $|a_0| > \sum_{i=1}^n |a_i|$
Testo nascosto:
e se vi dicessi che considerare $q(x)=x^np(\frac{1}{x})$ è una buona idea?
Ultima modifica di LucaMac il 04 gen 2016, 16:31, modificato 1 volta in totale.
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"Why an inequality?"
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karlosson_sul_tetto
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 gen 2016, 15:52

Quel momento figo in cui sei un correttore e puoi spacciare per tue le soluzioni più belle tra quelle trovate :lol:
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<enigma>
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da <enigma> » 04 gen 2016, 21:43

Quel momento in cui almeno qualcuno ha fatto i compiti a casa e visto la dimostrazione del criterio di Perron una volta nella vita :?
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)

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Federico II
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Federico II » 05 gen 2016, 00:21

Forse ci sono, linee guida:
Testo nascosto:
Prendiamo gli $a_i$ tutti primi (positivi) e tali che per ogni $i$ valga $a_{i+1}>\sum_{k=1}^{i}{a_k}$, i polinomi sono irriducibili perché per quel fatto noto del Senior sono irriducibili i loro tilde (per chi non ha seguito quella lezione, si tratta (non so il simbolo in latex) di $tilde(p(x))=x^{deg(p(x))}p\left(\frac{1}{x}\right)$, che è $p(x)$ con i coefficienti invertiti).
Il responsabile della sala seminari

Saro00
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Messaggio da Saro00 » 05 gen 2016, 13:06

Per non lasciare il tutto in sospeso, metto in spoiler un link che aiutava (ovviamente scoperto dopo il messaggio di enigma)
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

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