[Ammissione WC16] Algebra 1: Funzionale con polinomio

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Talete
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[Ammissione WC16] Algebra 1: Funzionale con polinomio

Messaggio da Talete » 30 dic 2015, 22:46

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Consideriamo il polinomio $g(x) := x^2 - x + 1$ e sia $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione con la proprietà che
\[f(f(x)) = g(g(x))\]
per ogni $x \in \mathbb R$.
Si determinino tutti i valori possibili per $f(0)$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

Talete
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 1: Funzionale con polinomio

Messaggio da Talete » 31 dic 2015, 15:20

Non li mettiamo gli hint per questo? Troppo banale?
Testo nascosto:
Quanto fa $f(f(f(1)))$? E dunque quanto fa $f(1)$?
Testo nascosto:
Quanto fa $f(f(f(0)))$? Troviamo $f(0)$ ed escludiamo un possibile valore: perché?
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AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Algebra 1: Funzionale con polinomio

Messaggio da AlexThirty » 31 dic 2015, 15:25

Oppure chiamiamo $ f(0)=k $ e facciamo queste sostituzioni
Testo nascosto:
$ x=0 $ che mi da $ f(k)=1 $
Testo nascosto:
$ x=k $,cioè $ f(1)=k^{4}-2k^{3}+2k^{2}-k+1 $ e chiamiamo questa cosa $ A $
Testo nascosto:
$ x=1 $ che mi da $ f(A)=1 $
Testo nascosto:
mettendo $ x=A $ (ecco perchè lo chiamiamo così) mi da un'uguaglianza particolare, che unita ad un'altra, mi da due valori per $ k $, ma uno non va bene!
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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