Equazione Rumena

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erFuricksen
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Equazione Rumena

Messaggio da erFuricksen » 06 dic 2015, 14:19

Mi è capitato di risolvere quest'equazione usando metodi un po' brutali, quindi mi chiedevo se qualcuno sapesse trovare una soluzione un po' più elegante e magari quella per la quale l'equazione era stata pensata.
$$2^{\sin^4 x - \cos^2 x}-2^{\cos^4 x - \sin^2 x}=\cos 2x$$
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

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gpzes
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Re: Equazione Rumena

Messaggio da gpzes » 06 dic 2015, 19:37

Iª oss.ne: x soluzione allora (–x) soluzione. Possiamo restringerci alle x positive.
IIª oss.ne: possiamo restringerci ad intervallo $[0,2\pi )$ perché funzioni periodiche.
Posto $a={{\sin }^{2}}x,b={{\cos }^{2}}x$ si avrebbe ${{2}^{{{a}^{2}}+a}}+a={{2}^{{{b}^{2}}+b}}+b$ (*)
Ma RHS di (*) è strettamente crescente in $\left[ 0,\frac{\pi }{2} \right]$ mentre LHS è strettamente decrescente: allora se esiste soluzione è unica in quell'intervallo.
Se a=b, allora è verificata (*) …………

erFuricksen
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Re: Equazione Rumena

Messaggio da erFuricksen » 06 dic 2015, 23:22

Sì ok anch'io l'ho fatta in modo simile, solo che nella forma in cui l'ho messa io non era completamente evidente la forma a=b
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

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