La formula di sottrazione non c'entra

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Luca Nalon
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La formula di sottrazione non c'entra

Messaggio da Luca Nalon » 04 dic 2015, 18:35

Ecco un problema di mia invenzione, non credo sia inedito.

Siano $ x_1,x_2,...,x_n $ reali non negativi. Si dimostri che, per ogni $ n>2 $ intero, esistono $ i,j $ interi tali che $ i≠j $, $ 1≤i,j≤n $ ed infine:

[math]
Ultima modifica di Luca Nalon il 18 dic 2015, 16:03, modificato 1 volta in totale.

Luca Nalon
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Re: La formula di sottrazione non c'entra

Messaggio da Luca Nalon » 12 dic 2015, 16:38

Suvvia, qualche idea?

Simone97
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Re: La formula di sottrazione non c'entra

Messaggio da Simone97 » 18 dic 2015, 10:19

Prova con $ n=2 $ e $ x_1=0, x_2=2 $

Luca Nalon
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Re: La formula di sottrazione non c'entra

Messaggio da Luca Nalon » 18 dic 2015, 16:14

Grazie della segnalazione, ho editato il testo, ora non dovrebbero esserci problemi. In caso contrario non esitate a segnalarli :mrgreen:

In parte avevo sbagliato a scrivere la formula. In realtà il caso $ n=2 $ può essere considerato come caso limite dato che $ \frac{1}{n-2} $ tende ad infinito che in questo caso consideriamo solo positivo, e quindi la disuguaglianza sarebbe banalmente verificata sempre.

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