Polinomio coefficienti interi

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Batman
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Polinomio coefficienti interi

Messaggio da Batman » 31 ago 2015, 18:12

Ciao a tutti,
è sempre possibile (per ogni mia scelta di j, k e h) trovare un polinomio a coefficienti interi per cui p(0) = j, p(k) = h e p(h) = k?
Se sì, perché?
Grazie!

fph
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Re: Polinomio coefficienti interi

Messaggio da fph » 31 ago 2015, 19:37

Non se $0=h=k\neq j$. Altrimenti, sì (https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation) e se vieni al senior molto probabilmente te lo spiegheremo da qualche parte in algebra
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Batman
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Re: Polinomio coefficienti interi

Messaggio da Batman » 31 ago 2015, 20:20

Ok grazie mille!

EvaristeG
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Re: Polinomio coefficienti interi

Messaggio da EvaristeG » 09 set 2015, 14:10

Uhm siamo sicuri? C'è scritto a coefficienti interi. Ad esempio, $p(0)=1$, $p(2)=4$, $p(4)=2$ non è realizzato da alcun polinomio a coefficienti interi, in quanto servirebbe che $2=(2-0)|p(2)-p(0)=3$ e questo sembra complicato...
Del resto, per tre valori passa un unico polinomio di 2° grado che puoi trovare così: $p(x)=ax^2+bx+c$ sia il polinomio, allora vuoi che
$$\left\{\begin{array}{rcl}c&=&j\\ah^2+bh+c&=&k\\ak^2+bk+c&=&h\end{array}\right.$$
Risolvendo questo sistema, troverai le condizioni su $j,h,k$ di modo che i coefficienti siano interi.

fph
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Re: Polinomio coefficienti interi

Messaggio da fph » 09 set 2015, 15:23

Uh, hai ragione, mi è passato completamente sopra la testa il "coefficienti interi". Ritiro tutto, quello che ho detto vale per coefficienti in un campo (razionali o reali o complessi).
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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