Un compito troppo arduo

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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6frusciante9
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Re: Un compito troppo arduo

Messaggio da 6frusciante9 » 17 apr 2015, 23:00

Dalla terza relazione si ottiene $ b(c^3-1) \le ac^3 $ e dunque $ b\dfrac{c^3-1}{c^3} \le a <b $ . Quindi $ b-1 \ge b\dfrac{c^3-1}{c^3} $ da cui $ b \ge c^3 $ . Ma allora $ a \ge c^3-1 $
e $ a<4c $ , da cui $ c \le 3 $ . Si verifica a mano che per $ c=1 $ ci sono $ 6015 $ soluzioni , per $ c=2 $ abbiamo $ a=7,b=8 $ e per $ c=3 $ non ci sono soluzioni . Dunque la risposta è $ 6016 $
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te

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