semplice febbraio

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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nic.h.97
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semplice febbraio

Messaggio da nic.h.97 » 07 feb 2015, 20:16

Sia $ P(X)=aX^2+bX+c $ un polinomio di secondo grado e $ a $ diverso da $ 0 $.
Se $ p(2000)= 2000 $ , $ P(2001) = 2001 $ , allora $ P(2002) $ non può essere ?
2000 , 2001 , 2002 , 2003 , 2004

Io ho fatto così : $ Q(X) = P(X) - X $ . Quindi ha 2000 e 2001 come soluzioni ed è di secondo grado ( o sbaglio?)
Q(X) = (x-2000)(x-2001)
sostituendo P(2002)=2 + 2002 = 2004 .
Forse ho qualche dubbio concettuale sui polinomi . La soluzione non l'ho capita
Come risolvete questo ?

Scugnamì
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Re: semplice febbraio

Messaggio da Scugnamì » 07 feb 2015, 20:35

Beh il problema è che $p(x)$ non è monico per forza. Ti conviene vederla così: giustamente tu hai preso $q(x)=p(x)-x$ che è un trucco furbo. Chiaramente questo coso se $a \neq 0 $ ha grado $2$. Ma se fosse $p(2002)=2002 $ allora $q(x)$ avrebbe tre radici contraddicendo quanto detto sul grado . A questo punto sei sicuro che l'unico valore che $p(2002)$ non può assumere è proprio $2002$ e quindi è la c)
Cristo è l'unica soluzione reale. Tutte le altre sono complesse coniugate

Un corpo maleducato immerso in un liquido jastemma.

nic.h.97
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Re: semplice febbraio

Messaggio da nic.h.97 » 07 feb 2015, 20:48

Scugnamì ha scritto:Ma se fosse p(2002)=2002 allora q(x) avrebbe tre radici contraddicendo quanto detto sul grado
Okkay , sotto questo punto di vista non l'avevo pensato .

Enigmatico
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Re: semplice febbraio

Messaggio da Enigmatico » 21 feb 2015, 10:27

ragazzi, perdonate la mia ignoranza, perché Q(x)=P(x)-x?

Talete
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Re: semplice febbraio

Messaggio da Talete » 21 feb 2015, 13:49

In che senso? Il polinomio $Q(x)$ è stato definito come $P(x)-x$ (sì, è vero, mancavano i due punti in "$Q(x):=P(x)-x$", ma non siamo così fiscali)...
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