Problema facile

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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LorMath97
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Problema facile

Messaggio da LorMath97 » 28 ott 2014, 23:03

Quante sono le coppie (x,y) di numeri interi positivi entrambi strettamente minori di 20 tali che
x^3 + 2y = xy + 8 ?


Ho scritto facile ma è sottinteso per voi non per me perchè non mi porta..

Mountains Drew
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Re: Problema facile

Messaggio da Mountains Drew » 29 ott 2014, 00:00

Siccome il numero di valori che possono assumere $x$ ed $y$ è piuttosto limitato, possiamo trovare "tutte" le soluzioni intere e poi contarle. Quindi dobbiamo risolvere l'equazione.
Un buon metodo è sempre quello di portare tutto al primo membro e tramite raccoglimenti e prodotti notevoli, fattorizzarlo. In questo modo (per la legge di annullamento del prodotto) ci si riconduce a più equazioni di grado minore, più facili da risolvere.
E qui direi che questo metodo funziona :D

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