Problema a squadre

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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karotto
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Problema a squadre

Messaggio da karotto » 17 mag 2014, 01:41

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Gottinger95
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Re: Problema a squadre

Messaggio da Gottinger95 » 17 mag 2014, 15:59

Testo nascosto:
\(f(n) = 100n, \ \ g(n) = 2^{n-1}\): per \(n=12\) abbiamo \(g(n) > f(n), \ \ g(n-1) < f(n-1)\). Perciò la risposta è \(2^{11} - 100 \cdot 12 = 2048 - 1200 = \boxed{ 848}\)
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe

matpro98
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Re: Problema a squadre

Messaggio da matpro98 » 17 mag 2014, 16:27

Hai sbagliato, credo: secondo me, $f(n) = 50n(n+1)$ e $g(n)=2^{n}-1$. Infatti chiede il guadagno totale, non mensile

Edit: piccolo errore di distrazione nella formula... :oops:
Ultima modifica di matpro98 il 17 mag 2014, 18:41, modificato 1 volta in totale.

karotto
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Re: Problema a squadre

Messaggio da karotto » 17 mag 2014, 16:38

matpro98 ha scritto:Hai sbagliato, credo: secondo me, $f(n) = 50n(n-1)$ e $g(n)=2^{n}-1$. Infatti chiede il guadagno totale, non mensile
Esatto

lucaboss98
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Re: Problema a squadre

Messaggio da lucaboss98 » 17 mag 2014, 16:54

Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $

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Drago96
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Re: Problema a squadre

Messaggio da Drago96 » 17 mag 2014, 17:04

Non è che cambi molto... sono entrambe funzioni crescenti, e anche la loro differenza è definitivamente crescente...
Basta andare un po' ad occhio e a tentativi e trovare un passo base da cui far partire un'eventuale induzione...
Del tipo: $ n=10 $ è troppo piccolo, $ n=20 $ è troppo grande, e in questo intervallo $ f(n) $ sta tra $5000 $ e $20000 $ circa; i candidati sono quindi quelli per cui $2^n$ è circa 8000, 16000, ovvero 13, 14.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

Gottinger95
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Re: Problema a squadre

Messaggio da Gottinger95 » 17 mag 2014, 17:23

Ah, scusate, sbagliai a leggere! Comunque si, l'idea è di andare per "bisezione" per far più veloci possibili. Stimo due valori \(n_s, n_d\) per cui sono certo che
\( H(n_s) = g(n_s) - f(n_s) < 0 < g(n_d) - f(n_d) = H(n_d) \)
e poi vedo che succede in mezzo, ossia se \(H( (n_s+n_d)/2)\) è troppo o troppo poco. In questo modo uno deve fare un numero \(\sim \log(n)\) tentativi invece che \(\sim n\), ma insomma, in questo caso uno ce la fa benissimo anche a occhio! :D
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe

matpro98
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Re: Problema a squadre

Messaggio da matpro98 » 17 mag 2014, 18:39

lucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $
Sì, mi sono confuso XD

karotto
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Re: Problema a squadre

Messaggio da karotto » 19 mag 2014, 17:49

lucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
Se scrivi 2 elevato a n allora è 50(n-1)(n)

lucaboss98
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Re: Problema a squadre

Messaggio da lucaboss98 » 19 mag 2014, 18:54

karotto ha scritto:
lucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
Se scrivi 2 elevato a n allora è 50(n-1)(n)
No, primo mese:
$ g(1) = 1 = 2^1 - 1 $ e $ f(1) = 100 = 50 \cdot 1 \cdot 2 $
Secondo mese:
$ g(2) = 1+ 2 = 3 = 2^2 - 1 $ e $ f(2) = 100 + 200 = 300 = 50 \cdot 2 \cdot 3 $

In generale
$ g(n) = 1 + 2 + 4 + . . . 2^{n-1} = 2^n - 1 $
$ f(n) = 100 + 200 + . . . + 100n = 100(1+2+ . . . + n) = 50n(n+1) $

karotto
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Re: Problema a squadre

Messaggio da karotto » 19 mag 2014, 19:22

Si scusa

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