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Problema a squadre
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Re: Problema a squadre
Testo nascosto:
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: Problema a squadre
Hai sbagliato, credo: secondo me, $f(n) = 50n(n+1)$ e $g(n)=2^{n}-1$. Infatti chiede il guadagno totale, non mensile
Edit: piccolo errore di distrazione nella formula...
Edit: piccolo errore di distrazione nella formula...
Ultima modifica di matpro98 il 17 mag 2014, 18:41, modificato 1 volta in totale.
Re: Problema a squadre
Esattomatpro98 ha scritto:Hai sbagliato, credo: secondo me, $f(n) = 50n(n-1)$ e $g(n)=2^{n}-1$. Infatti chiede il guadagno totale, non mensile
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Re: Problema a squadre
Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
Re: Problema a squadre
Non è che cambi molto... sono entrambe funzioni crescenti, e anche la loro differenza è definitivamente crescente...
Basta andare un po' ad occhio e a tentativi e trovare un passo base da cui far partire un'eventuale induzione...
Del tipo: $ n=10 $ è troppo piccolo, $ n=20 $ è troppo grande, e in questo intervallo $ f(n) $ sta tra $5000 $ e $20000 $ circa; i candidati sono quindi quelli per cui $2^n$ è circa 8000, 16000, ovvero 13, 14.
Basta andare un po' ad occhio e a tentativi e trovare un passo base da cui far partire un'eventuale induzione...
Del tipo: $ n=10 $ è troppo piccolo, $ n=20 $ è troppo grande, e in questo intervallo $ f(n) $ sta tra $5000 $ e $20000 $ circa; i candidati sono quindi quelli per cui $2^n$ è circa 8000, 16000, ovvero 13, 14.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
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Re: Problema a squadre
Ah, scusate, sbagliai a leggere! Comunque si, l'idea è di andare per "bisezione" per far più veloci possibili. Stimo due valori \(n_s, n_d\) per cui sono certo che
\( H(n_s) = g(n_s) - f(n_s) < 0 < g(n_d) - f(n_d) = H(n_d) \)
e poi vedo che succede in mezzo, ossia se \(H( (n_s+n_d)/2)\) è troppo o troppo poco. In questo modo uno deve fare un numero \(\sim \log(n)\) tentativi invece che \(\sim n\), ma insomma, in questo caso uno ce la fa benissimo anche a occhio!
\( H(n_s) = g(n_s) - f(n_s) < 0 < g(n_d) - f(n_d) = H(n_d) \)
e poi vedo che succede in mezzo, ossia se \(H( (n_s+n_d)/2)\) è troppo o troppo poco. In questo modo uno deve fare un numero \(\sim \log(n)\) tentativi invece che \(\sim n\), ma insomma, in questo caso uno ce la fa benissimo anche a occhio!
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: Problema a squadre
Sì, mi sono confuso XDlucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $
Re: Problema a squadre
Se scrivi 2 elevato a n allora è 50(n-1)(n)lucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
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Re: Problema a squadre
No, primo mese:karotto ha scritto:Se scrivi 2 elevato a n allora è 50(n-1)(n)lucaboss98 ha scritto:Ma non è $ f(n) = 50n(n+1) $ ?
Se è così:
Allora $ f(14)< g(14) $ e $ f(13)>g(13) $
quindi $ n=14 $
da cui $ g(14) - f(14) = 2^{14} - 1 - 50 \cdot 14 \cdot 15 = 5883 $
$ g(1) = 1 = 2^1 - 1 $ e $ f(1) = 100 = 50 \cdot 1 \cdot 2 $
Secondo mese:
$ g(2) = 1+ 2 = 3 = 2^2 - 1 $ e $ f(2) = 100 + 200 = 300 = 50 \cdot 2 \cdot 3 $
In generale
$ g(n) = 1 + 2 + 4 + . . . 2^{n-1} = 2^n - 1 $
$ f(n) = 100 + 200 + . . . + 100n = 100(1+2+ . . . + n) = 50n(n+1) $