$\sum\min\{a_i,a_j\}b_ib_j$ non-negativo!

[jordan]

Own. Siano $a_1,\ldots,a_n$ dei reali positivi e $b_1,\ldots,b_n$ dei reali (non necessariamente positivi) tali che $a_1+\ldots+a_n=1$. Mostrare che

$$\sum_{1\le i,j\le n}\min\{a_i,a_j\}b_ib_j\ge \left(\sum_{1\le i\le n}a_ib_i\right)^2.$$

Edit: Grazie a maurizio43 per avermi segnato in pm che il testo dell'esercizio era sbagliato!