Spesa minima

[BorisM]

Un imprenditore deve trasportare una certa quantità, q tonnellate, di merce fra due località. Per far questo si presentano tre possibilità:
(a) ricorrere ad una compagnia di autotrasporti, la quale applica un prezzo (in milioni di lire) pari a $2x$
(dove x è la quantità di merce trasportata);
(b) ricorrere al trasporto marittimo, il cui prezzo (in milioni) è dato da $1 + \frac{x^2}{3} $ (x è la quantità di merce trasportata);
(c) ricorrere ad una strategia mista, cioè spedire parte della merce via terra e parte via mare.
Si determini il prezzo minimo del trasporto in funzione di q.

Inizialmente avevo pensato di fare in questo modo:
chiamare y il prezzo della spesa. Quindi avrei avuto:
a) $y=2q$
b) $y=1 + \frac{q^2}{3} $
c) $y=2t+1 + \frac{{q-t}^2}{3} $
Poi andando avanti avrei pensato di trovare i punti di intersezione tra i 3 luoghi e da li capire quale fosse stata la strategia migliore a seconda del valore di q. Il problema è che mi ritrovo con questo $t$ che non so come trattare quindi penso di aver preso la strada sbagliata..

Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta? Grazie mille !

[Drago96]

A parte che la tua scrittura di (c) è sbagliata, io seguirei la tua strada: in (c) hai $y=2(q-m)+1+m^2/3$ ($m$ è la merce che va per mare, ed è strettamente maggiore di 0); come vedi hai una parabola, il cui minimo è in $m=3$: facendo il misto quindi conviene mandare 3 tonnellate per mare e il resto via terra, quindi hai $y=2q-2$, che in ogni caso è più conveniente che mandare tutto via terra.

[BorisM]

A parte che la tua scrittura di (c) è sbagliata, io seguirei la tua strada: in (c) hai $y=2(q-m)+1+m^2/3$ ($m$ è la merce che va per mare, ed è strettamente maggiore di 0); come vedi hai una parabola, il cui minimo è in $m=3$: facendo il misto quindi conviene mandare 3 tonnellate per mare e il resto via terra, quindi hai $y=2q-2$, che in ogni caso è più conveniente che mandare tutto via terra.

Hai capito cosa intendevo per c, ho sbagliato a scrivere Comunque grazie mille ! Avevo una mezza idea di trovare la y del vertice in funzione di q solo che non sapevo bene come gestire t, o nel tuo caso m ! Ora ho capito !