Radicali Russi

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Lasker
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Radicali Russi

Messaggio da Lasker » 23 dic 2013, 00:04

Risolvere nei reali l'equazione:
$$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$
Sperando che il problema non sia già passato sul forum di recente/sia notissimo :) .
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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andreac
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Re: Radicali Russi

Messaggio da andreac » 26 dic 2013, 10:23

C'è qualche modo non brutto/non contoso?
Tolta l'ovvia $ x=1 $, mi sono arreso a fare i conti, come al solito mi riduco a testare i soliti:
Testo nascosto:
$ x^2 \pm x +\mp 1 $
e per fortuna ne salta fuori una quasi subito, altrimenti avrei lasciato lì.
e poi mi ritrovo con una robaccia di sesto grado

Quindi al momento sono a
Testo nascosto:
$ (x - 1)(x^2 + x - 1)(x^6 + 2x^4+2x^3+4x^2+2x+1) $

con cui magari mi ci metto più tardi...

totissimus
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Re: Radicali Russi

Messaggio da totissimus » 26 dic 2013, 10:52

\( x^6+2x^4+2x^3+4x^2+2x+9=(x^3+1)^2+2x^4+3x^2+(x+1)^2+7>0\) \( \forall x \in \mathbb{R}\)

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Lasker
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Re: Radicali Russi

Messaggio da Lasker » 26 dic 2013, 11:51

@andreac: Visto che è stato richiesto, hinto in hide:
Testo nascosto:
Il modo furbo (o, se preferite, non troppo contoso...) c'è, basta considerare la sostituzione:
$$\frac{x^3+1}{2}\longrightarrow y$$
E fare qualche considerazione sul sistema di due equazioni che ne viene fuori...
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